الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$ في $\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}$ .

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)} \cdot \frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5})}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $h - 9$ من $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $h - 5$ من $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $h - 10$ من $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{h - 9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{- 3}{h - 9}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $h - 9$ من $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $h - 10$ من $(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $h - 10$ من $(h - 5) (h - 10) \cdot 18$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $h - 10$ من $(h - 9) (h - 10) h$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $h - 10$ من $(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(h - 10) (h \cdot 18 - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.3

انقُل $18$ إلى يسار $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.4

اضرب $- 5$ في $18$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 90 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h \cdot h - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.6

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h^{2} - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.7

اطرح $9 h$ من $18 h$ .

$\frac{(h - 10) (9 h - 90 + h^{2})}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(h - 10) (h^{2} + 9 h - 90)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 4.9

حلّل $h^{2} + 9 h - 90$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 90$ ومجموعهما $9$ .

$- 6, 15$

خطوة 4.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(h - 10) ((h - 6) (h + 15))}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $h - 5$ من $(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $h - 5$ من $(h - 9) (h - 5) \cdot 4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $h - 5$ من $(h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $h - 5$ من $(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h \cdot 4 - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

خطوة 5.3

انقُل $4$ إلى يسار $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 36 + (h - 10) \cdot - 3)}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 + h \cdot - 3 - 10 \cdot - 3)}$

خطوة 5.6

انقُل $- 3$ إلى يسار $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h - 10 \cdot - 3)}$

خطوة 5.7

اضرب $- 10$ في $- 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h + 30)}$

خطوة 5.8

اطرح $3 h$ من $4 h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 36 + 30)}$

خطوة 5.9

أضف $- 36$ و $30$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $h - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 10) (h + 15)}{h - 5}$